Análisis completo de La Primera

12 pruebas estadísticas con 3.594 sorteos y 10.782 números. Ninguna encontró un patrón: el sorteo se comporta como azar puro.

Pruebas estadísticas de La Primera
PruebaEstadísticoValor pResultado
Frecuencia de los 100 númerosχ² = 96,8 · gl 990,54Normal
Frecuencia en 1raχ² = 73,0 · gl 990,98Normal
Frecuencia en 2daχ² = 118,5 · gl 990,09Normal
Frecuencia en 3raχ² = 83,3 · gl 990,87Normal
Bombo de las decenasχ² = 9,6 · gl 90,39Normal
Bombo de las unidadesχ² = 5,4 · gl 90,80Normal
Decenas y unidades, independientesχ² = 81,9 · gl 810,45Normal
Memoria (¿importa cuánto lleva sin salir?)χ² = 9,7 · gl 70,20Normal
Repetición del sorteo anteriorz = 1,470,14Normal
Tendencia de los últimos 90 díasΣz² = 127,6 · gl 990,03Normal
Pares que salen juntos (palé)χ² = 4.960 · gl 4.9490,45Normal
Rachas de pares e impares en 1raz = -0,700,48Normal
¿Qué tan buenas son estas probabilidades?

Pusimos a competir 6 modelos en los últimos 1.500 sorteos. Antes de cada sorteo, cada modelo dio la probabilidad de los 100 números usando solo lo anterior, y se calificó con lo que pasó. Ningún modelo mejoró al azar: las probabilidades de todos los números son, en la práctica, iguales.

Competencia de modelos
ModeloPérdida logarítmicaMejora (log)Mejora (Brier)
Azar puro (2,97 % cada número)0,13356——
Bayes con todo el historial0,13356−0,004 %−0,001 %
Bayes por posición (el de los números del día)0,13356−0,000 %−0,000 %
Bayes con lo reciente (vida media 30 días)0,13356+0,000 %+0,000 %
Bayes con lo reciente (vida media 90 días)0,13356+0,000 %+0,000 %
Bayes con lo reciente (vida media 1 año)0,13356+0,000 %+0,000 %
Calibración del modelo de los números del díaCuando el modelo dijo una probabilidad (eje de abajo), ¿con qué frecuencia salió de verdad el número (eje de la izquierda)? Si los puntos caen sobre la diagonal, las probabilidades son honestas.
2,1 %2,1 %3,1 %3,1 %4,1 %4,1 %

L = −(1⁄n) Σ [y ln p + (1 − y) ln(1 − p)]  ·  B = (1⁄n) Σ (p − y)²  ·  mejora = 1 − Lmodelo ⁄ Lazar

¿Qué tan lejos del azar está?Curva de lo que da el azar puro (χ² con 99 grados de libertad) y lo observado en los 100 números. Si la línea roja cae en la zona normal, no hay sesgo. Valor p = 0,54. Entropía de Shannon: 6,637 de 6,644 bits (99,90 % del máximo).
observado: 96,899 (lo típico)43169

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² ⁄ Eᵢ  ·  H = −Σ pᵢ log₂ pᵢ

¿Importa cuánto lleva sin salir?Probabilidad de que un número salga según los sorteos que lleva sin salir. Si los "atrasados" fueran reales, los puntos subirían hacia la derecha. Línea: 2,97 % (azar). Valor p = 0,20.
3,0 %012–34–78–1516–3132–6364–127128+

h(g) = salidas con g sorteos sin salir ⁄ veces que estuvo g sorteos sin salir  ·  azar: P(G = g) = (1 − p)g−1 p

Los dos bombosPrimer dígito (decenas, p = 0,39) y último dígito (unidades, p = 0,80). Independencia entre ellos: p = 0,45.

Decenas (primer dígito)

Por azar, cada decena sale unas 1078 veces (línea punteada). Dentro de la franja gris es normal; 1 queda fuera, algo que con 10 barras pasa a menudo.

esperado: 1078Del 00 al 091034Del 10 al 191153Del 20 al 291087Del 30 al 391092Del 40 al 491067Del 50 al 591088Del 60 al 691049Del 70 al 791061Del 80 al 891052Del 90 al 991099

Unidades (último dígito)

Por azar, cada terminación sale unas 1078 veces (línea punteada). Dentro de la franja gris es normal: todas están dentro.

esperado: 1078Termina en 01043Termina en 11069Termina en 21093Termina en 31091Termina en 41107Termina en 51101Termina en 61092Termina en 71029Termina en 81069Termina en 91088

χ²ind = Σ (Odu − RdCu⁄N)² ⁄ (RdCu⁄N), gl = 81

¿Se repite el sorteo anterior?En cuántos sorteos salió algún número del sorteo anterior del mismo tipo, frente a lo que da el azar. Valor p = 0,14.
8,6 %0ObservadoAzar

E = Σ [1 − (1 − |Sₜ₋₁|⁄100)³]  ·  z = (O − E) ⁄ √Σ q(1 − q)

¿Hay números "en racha"?Para cada número, cuánto cambió su frecuencia en los últimos 90 días frente al resto (en desviaciones estándar). Si hubiera rachas reales, las barras se saldrían de la curva normal. Valor p = 0,03.
-3-2-10+1+2+3

z = (r₉₀ − rresto) ⁄ √(p̄(1 − p̄)(1⁄n₉₀ + 1⁄nresto))  ·  Σz² ~ χ²₉₉

¿Hay palés que salen más?Cuántos de los 4.950 pares posibles salieron juntos 0, 1, 2… veces (barras), frente a la distribución de Poisson del azar (línea), con λ = 2,13. Valor p = 0,45.
02468

P(k) = λᵏ e−λ ⁄ k!  ·  λ = pares ⁄ 4.950

Rachas de pares e imparesVeces que la 1ra cambió de par a impar (o al revés) frente a lo esperado por azar (prueba de Wald-Wolfowitz). Valor p = 0,48.
1.7980ObservadoAzar

μ = 2n₁n₂⁄n + 1  ·  σ² = 2n₁n₂(2n₁n₂ − n) ⁄ (n²(n − 1))  ·  z = (R − μ) ⁄ σ

Cada prueba compara lo observado con lo que daría un sorteo justo. Un valor p alto (cerca de 1) significa "normal"; uno muy bajo (menos de 0,01) es una señal que conviene vigilar. Ninguna prueba dice qué número saldrá.